Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)y5 h700

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 200, a w chwili t = 5 h wynosi 700. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 200y(5) = 700
k = h⁻¹
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + y′ + 25y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Średni
tyy(0) = 5y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.Trudny
xy13(1, −1)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 2x2 dla x > 0, z y(1) = −1. Wyznacz y(3).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −1
y(3) =
6.Trudny
xy12(1, −3)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 1 dla x > 0, z y(1) = −3. Wyznacz y(2).

y′ + y/x = 1y(1) = −3
y(2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. k = 0,2506 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(0.5) = 0,6574
  4. 4. y(1) = 0,8962
  5. 5. y(3) = 10,64
  6. 6. y(2) = −0,75

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.