1.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 250, a w chwili t = 10 h wynosi 188. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 250y(10) = 188
k = h⁻¹
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,14 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 6 h?
N0 = 500k = 0,14 h⁻¹t = 6 h
N =
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 91 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 22 °C. Po 6 min jej temperatura wynosi 80 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 45 °C?
T0 = 91 °CTa = 22 °CT(6) = 80 °CT = 45 °C
t = min
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 300 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 21 °C. Po 20 min jej temperatura wynosi 174 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 237 °C?
T0 = 300 °CTa = 21 °CT(20) = 174 °CT = 237 °C
t = min
5.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 5 dla x > 0, z y(1) = 3. Wyznacz y(2).
y′ + 2y/x = 5y(1) = 3
y(2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 8y = 8 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.
y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Klucz odpowiedzi
- 1. k = 0,0285 h⁻¹
- 2. N = 1158
- 3. t = 37,96 min
- 4. t = 8,52 min
- 5. y(2) = 3,667
- 6. y(0.5) = 0,4917
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.