1.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 250, a w chwili t = 2 h wynosi 200. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 250y(2) = 200
k = h⁻¹
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 5000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,08 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 16 h?
N0 = 5000k = 0,08 h⁻¹t = 16 h
N =
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 5 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 22 °C. Po 14 min jej temperatura wynosi 11 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 22 °CT(14) = 11 °C
k = min⁻¹
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 480 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 22 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,04 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 19 min.
T0 = 480 °CTa = 22 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 19 min
T = °C
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 26y = 260 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.
y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Trudny
Zbiornik zawiera 1000 L wody, w której rozpuszczono 10 kg soli. Solanka zawierająca 0,05 kg soli na litr wpływa z natężeniem 10 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 110 min?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
Klucz odpowiedzi
- 1. k = 0,1116 h⁻¹
- 2. N = 17983
- 3. k = 0,03109 min⁻¹
- 4. T = 236,2 °C
- 5. y(0.5) = 14,13
- 6. m = 36,69 kg
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.