Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 100, a w chwili t = 3 h wynosi 180. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 100y(3) = 180

k = h⁻¹

2.Łatwy

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 12y′ + 25y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 12y′ + 25y = 0

ζ =

3.Średni

Puszkę napoju o temperaturze 4 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 26 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,06 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 20 min.

T₀ = 4 °CT_a = 26 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 20 min

T = °C

4.Średni

Puszkę napoju o temperaturze 6 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 29 °C. Po 19 min jej temperatura wynosi 16 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 6 °CT_a = 29 °CT(19) = 16 °C

k = min⁻¹

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 17y = 34 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Trudny

Rozwiąż y″ + 2y′ + 10y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

1. k = 0,1959 h⁻¹
2. ζ = 1,2
3. T = 19,37 °C
4. k = 0,03003 min⁻¹
5. y_max = 2,912
6. y(0.5) = 0,2446

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.