Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 4y′ + 3y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 6y′ + 36y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 5y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 6. Wyznacz y(2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(2) =
4.Średni
tyy(0) = 4y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 z y(0) = 4 i y′(0) = 6. Wyznacz y(1).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1) =
5.Trudny
xy12(1, −1)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = x dla x > 0, z y(1) = −1. Wyznacz y(2).

y′ + 2y/x = xy(1) = −1
y(2) =
6.Trudny
xy12(1, 1)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 1 dla x > 0, z y(1) = 1. Wyznacz y(2).

y′ + y/x = 1y(1) = 1
y(2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(2) = 0,345
  4. 4. y(1) = 2,637
  5. 5. y(2) = 0,6875
  6. 6. y(2) = 1,25

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.