1.Łatwy
Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 1,6y′ + 4y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.
y″ + 1,6y′ + 4y = 0
ζ =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 200, a w chwili t = 12 h wynosi 70. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 200y(12) = 70
k = h⁻¹
3.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 460 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 22 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,05 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 50 min.
T0 = 460 °CTa = 22 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 50 min
T = °C
4.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 6 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 23 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,09 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 20 min.
T0 = 6 °CTa = 23 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 20 min
T = °C
5.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 6 dla x > 0, z y(1) = 1. Wyznacz y(3).
y′ + 2y/x = 6y(1) = 1
y(3) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + y′ + 16,25y = 162,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1); kąty w radianach.
y″ + y′ + 16,25y = 162,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. ζ = 0,4
- 2. k = 0,08749 h⁻¹
- 3. T = 57,95 °C
- 4. T = 20,19 °C
- 5. y(3) = 5,889
- 6. y(1) = 14,54
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.