Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)N24 hN = ?

Hodowla bakterii zaczyna się od 2000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,04 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 24 h?

N0 = 2000k = 0,04 h⁻¹t = 24 h
N =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 4y′ + 3y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)23Ta​27 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 95 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 19 °C. Po 23 min jej temperatura wynosi 27 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 95 °CTa = 19 °CT(23) = 27 °C
k = min⁻¹
4.Średni
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 6. Wyznacz y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(0.5) =
5.Trudny
tyK = 1ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 8y = 8 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
tyK = 1ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 5y = 5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 5223
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0,09788 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 3,122
  5. 5. ymax = 1,043
  6. 6. ymax = 1,208

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.