Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 2y′ + 4y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 3y′ + 9y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Średni
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 4. Wyznacz y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Trudny
xy12(1, 5)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 2x2 dla x > 0, z y(1) = 5. Wyznacz y(2).

y′ + y/x = 2x2y(1) = 5
y(2) =
6.Trudny
tyK = 10ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(0.5) = 1,839
  4. 4. y(0.5) = 5,762
  5. 5. y(2) = 6,25
  6. 6. ymax = 10,95

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.