Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 30 dni. Próbka zawiera początkowo 100 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 96 dniach?

m₀ = 100 mgt_½ = 30 dt = 96 d

m = mg

2.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 25 dni. Próbka zawiera początkowo 120 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 89 dniach?

m₀ = 120 mgt_½ = 25 dt = 89 d

m = mg

3.Średni

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = -1. Wyznacz y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -1

y(0.5) =

4.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 340 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 20 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,02 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 58 min.

T₀ = 340 °CT_a = 20 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 58 min

T = °C

5.Trudny

Rozwiąż y″ + 4y′ + 29y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1) =

6.Trudny

Rozwiąż y″ + 2y′ + 5y = 0 z y(0) = 10 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

1. m = 10,88 mg
2. m = 10,17 mg
3. y(0.5) = 2,678
4. T = 120,3 °C
5. y(1) = −0,06761
6. y(0.5) = 5,829

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.