1.Łatwy
Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 500, a w chwili t = 6 h wynosi 2000. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 500y(6) = 2000
k = h⁻¹
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,27 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 10 h?
N0 = 1500k = 0,27 h⁻¹t = 10 h
N =
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 6 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 23 °C. Po 12 min jej temperatura wynosi 11 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(12) = 11 °C
k = min⁻¹
4.Średni
Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 8y = 16 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
Rozwiąż y″ + 4y′ + 29y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
Klucz odpowiedzi
- 1. k = 0,231 h⁻¹
- 2. N = 22320
- 3. k = 0,02903 min⁻¹
- 4. y(1) = 0,1857
- 5. ymax = 2,086
- 6. y(0.25) = 1,264
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.