1.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 5000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,04 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 25000 komórek?
N0 = 5000k = 0,04 h⁻¹N = 25000
t = h
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 100, a w chwili t = 6 h wynosi 70. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 100y(6) = 70
k = h⁻¹
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 6 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 23 °C. Po 19 min jej temperatura wynosi 18 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(19) = 18 °C
k = min⁻¹
4.Średni
Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 4 dla x > 0, z y(1) = −3. Wyznacz y(3).
y′ + 2y/x = 4y(1) = −3
y(3) =
6.Trudny
Zbiornik zawiera 400 L wody, w której rozpuszczono 5 kg soli. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 34 kg soli?
V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
Klucz odpowiedzi
- 1. t = 40,24 h
- 2. k = 0,05945 h⁻¹
- 3. k = 0,06441 min⁻¹
- 4. y(1) = 0,5312
- 5. y(3) = 3,519
- 6. t = 7,284 min
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.