Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 8y′ + 15y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.Łatwy
t (h)y2 h170

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 50, a w chwili t = 2 h wynosi 170. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 50y(2) = 170
k = h⁻¹
3.Średni
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Średni
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 6. Wyznacz y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(0.5) =
5.Trudny
tyK = 5y(1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Trudny
ty1y(1) = ?

Rozwiąż y′ + 2y = 9e−0,5t z y(0) = 1. Wyznacz y(1).

y′ + 2y = 9e−0,5ty(0) = 1
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0,6119 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 1,785
  4. 4. y(0.5) = 4,155
  5. 5. y(1) = 6,026
  6. 6. y(1) = 2,963

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.