Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 120, a w chwili t = 4 h wynosi 288. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 120y(4) = 288

k = h⁻¹

2.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 19 dni. Próbka zawiera początkowo 80 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 51 dniach?

m₀ = 80 mgt_½ = 19 dt = 51 d

m = mg

3.Średni

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 0. Wyznacz y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(1) =

4.Średni

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 1. Wyznacz y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 1

y(0.5) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Trudny

Zbiornik zawiera 200 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 4 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 60 min?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

Klucz odpowiedzi

1. k = 0,2189 h⁻¹
2. m = 12,45 mg
3. y(1) = 0,1832
4. y(0.5) = 2,117
5. y_max = 2,616
6. m = 27,95 kg

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.