Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 4y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 6,4y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 6,4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Średni
t (min)T (°C)14Ta​14 °C6 °C

Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 23 °C. Po 14 min jej temperatura wynosi 14 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 6 °C?

T0 = 3 °CTa = 23 °CT(14) = 14 °CT = 6 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 3y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -2. Wyznacz y(2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
5.Trudny
tyK = 2y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 13y = 26 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. t = 2,849 min
  4. 4. y(2) = 0,4724
  5. 5. y(0.5) = 2,071
  6. 6. ymax = 2,246

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.