Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)49 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 13 dni. Próbka zawiera początkowo 50 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 49 dniach?

m0 = 50 mgt½ = 13 dt = 49 d
m = mg
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 2,8y′ + 4y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 2,8y′ + 4y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Średni
t (min)T (°C)12Ta​37 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 84 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 23 °C. Po 12 min jej temperatura wynosi 37 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 84 °CTa = 23 °CT(12) = 37 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
tyy(0) = 1y(0,75) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 29y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Trudny
tyK = 5y(1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 13y = 65 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 3,667 mg
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. y(1.5) = 0,3485
  4. 4. k = 0,1227 min⁻¹
  5. 5. y(0.75) = −0,2341
  6. 6. y(1) = 5,606

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.