Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 500, a w chwili t = 12 h wynosi 100. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 500y(12) = 100

k = h⁻¹

2.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 29 dni. Próbka zawiera początkowo 200 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 4 dniach?

m₀ = 200 mgt_½ = 29 dt = 4 d

m = mg

3.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 340 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 26 °C. Po 26 min jej temperatura wynosi 112 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 340 °CT_a = 26 °CT(26) = 112 °C

k = min⁻¹

4.Średni

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 2

y(1.5) =

5.Trudny

Zbiornik zawiera 200 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,05 kg soli na litr wpływa z natężeniem 5 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 3 kg soli?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min

t = min

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 5y = 5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Klucz odpowiedzi

1. k = 0,1341 h⁻¹
2. m = 181,8 mg
3. k = 0,04981 min⁻¹
4. y(1.5) = 0,7131
5. t = 14,27 min
6. y_max = 1,208

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.