Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla równania y″ + 9y′ + 20y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 9y′ + 20y = 0

r =

2.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 5000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,37 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 50000 komórek?

N₀ = 5000k = 0,37 h⁻¹N = 50000

t = h

3.Średni

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 z y(0) = 4 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = -2

y(1) =

4.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 90 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 18 °C. Po 23 min jej temperatura wynosi 32 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 22 °C?

T₀ = 90 °CT_a = 18 °CT(23) = 32 °CT = 22 °C

t = min

5.Trudny

Rozwiąż y′ + y = 6e^−3t z y(0) = 0. Wyznacz y(1,5).

y′ + y = 6e^−3ty(0) = 0

y(1.5) =

6.Trudny

Rozwiąż y′ + y = 3e^−0,5t z y(0) = 5. Wyznacz y(1,5).

y′ + y = 3e^−0,5ty(0) = 5

y(1.5) =

Klucz odpowiedzi

1. r = −4
2. t = 6,223 h
3. y(1) = 0,8924
4. t = 40,59 min
5. y(1.5) = 0,6361
6. y(1.5) = 2,611

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.