Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)Nt = ?15000

Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,05 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 15000 komórek?

N0 = 1500k = 0,05 h⁻¹N = 15000
t = h
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 1,8y′ + 9y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 1,8y′ + 9y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Średni
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 4. Wyznacz y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Trudny
tyK = 1y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Trudny
tyK = 1ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 29y = 29 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. t = 46,05 h
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(1.5) = 0,05949
  4. 4. y(0.5) = 1,562
  5. 5. y(0.75) = 0,7342
  6. 6. ymax = 1,285

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.