Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 9y′ + 18y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 4,8y′ + 64y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 4,8y′ + 64y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 4y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 z y(0) = 4 i y′(0) = 4. Wyznacz y(2).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(2) =
4.Średni
t (min)T (°C)55Ta​265 °C122 °C

Odkuwkę stalową o temperaturze 440 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 26 °C. Po 55 min jej temperatura wynosi 265 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 122 °C?

T0 = 440 °CTa = 26 °CT(55) = 265 °CT = 122 °C
t = min
5.Trudny
ty1,5y(1,5) = ?

Rozwiąż y′ + 2y = 9e−t z y(0) = 0. Wyznacz y(1,5).

y′ + 2y = 9e−ty(0) = 0
y(1.5) =
6.Trudny
tyK = 5ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 26y = 130 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(2) = 0,8119
  4. 4. t = 146,3 min
  5. 5. y(1.5) = 1,56
  6. 6. ymax = 7,667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.