1.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 250, a w chwili t = 2 h wynosi 88. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 250y(2) = 88
k = h⁻¹
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,19 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 14 h?
N0 = 1500k = 0,19 h⁻¹t = 14 h
N =
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 4 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 25 °C. Po 11 min jej temperatura wynosi 11 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 25 °CT(11) = 11 °C
k = min⁻¹
4.Średni
Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 2. Wyznacz y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
5.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 5 dla x > 0, z y(1) = −1. Wyznacz y(3).
y′ + 3y/x = 5y(1) = −1
y(3) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 5y = 50 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.
y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Klucz odpowiedzi
- 1. k = 0,5221 h⁻¹
- 2. N = 21444
- 3. k = 0,03686 min⁻¹
- 4. y(2) = 1,759
- 5. y(3) = 3,667
- 6. y(0.75) = 7,31
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.