Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 4y′ + 3y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Łatwy
t (h)y7 h15

Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 50, a w chwili t = 7 h wynosi 15. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 50y(7) = 15
k = h⁻¹
3.Średni
tyy(0) = 4y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 z y(0) = 4 i y′(0) = 6. Wyznacz y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(2) =
4.Średni
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -1. Wyznacz y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
5.Trudny
tyy(0) = 10y(0,75) = ?

Rozwiąż y″ + y′ + 25,25y = 0 z y(0) = 10 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,172 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0,03182
  4. 4. y(1.5) = 1,339
  5. 5. y(0.75) = −6,032
  6. 6. ymax = 2,779

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.