1.Łatwy
Dla równania y″ + 3y′ + 2y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 50, a w chwili t = 5 h wynosi 65. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 50y(5) = 65
k = h⁻¹
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 81 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 21 °C. Po 22 min jej temperatura wynosi 41 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 31 °C?
T0 = 81 °CTa = 21 °CT(22) = 41 °CT = 31 °C
t = min
4.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 84 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 23 °C. Po 21 min jej temperatura wynosi 30 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 84 °CTa = 23 °CT(21) = 30 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 29y = 58 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.
y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 3x2 dla x > 0, z y(1) = 5. Wyznacz y(3).
y′ + y/x = 3x2y(1) = 5
y(3) =
Klucz odpowiedzi
- 1. r = −1
- 2. k = 0,05247 h⁻¹
- 3. t = 35,88 min
- 4. k = 0,1031 min⁻¹
- 5. y(1.5) = 1,928
- 6. y(3) = 21,67
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.