Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 7y′ + 25y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 7y′ + 25y = 0
ζ =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 6y′ + 8y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)16Ta​18 °C

Puszkę napoju o temperaturze 5 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 23 °C. Po 16 min jej temperatura wynosi 18 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 23 °CT(16) = 18 °C
k = min⁻¹
4.Średni
t (min)T (°C)15Ta​37 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 83 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 24 °C. Po 15 min jej temperatura wynosi 37 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 83 °CTa = 24 °CT(15) = 37 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
xy12(1, 2)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 2x2 dla x > 0, z y(1) = 2. Wyznacz y(2).

y′ + y/x = 2x2y(1) = 2
y(2) =
6.Trudny
tyK = 1ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 4,25y = 4,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0,08006 min⁻¹
  4. 4. k = 0,1008 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 4,75
  6. 6. ymax = 1,456

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.