Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 5y′ + 4y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Łatwy
t (h)N14 hN = ?

Hodowla bakterii zaczyna się od 200 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,25 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 14 h?

N0 = 200k = 0,25 h⁻¹t = 14 h
N =
3.Średni
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Średni
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Trudny
tyy(0) = 10y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + y′ + 25,25y = 0 z y(0) = 10 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Trudny
t (min)m (kg)t = ?25 kg

Zbiornik zawiera 1000 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,05 kg soli na litr wpływa z natężeniem 5 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 25 kg soli?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
t = min

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 6623
  3. 3. y(1.5) = 0,1991
  4. 4. y(1.5) = 0,3344
  5. 5. y(0.25) = 3,62
  6. 6. t = 138,6 min

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.