Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)Nt = ?15000

Hodowla bakterii zaczyna się od 5000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,07 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 15000 komórek?

N0 = 5000k = 0,07 h⁻¹N = 15000
t = h
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 7y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Średni
t (min)T (°C)11Ta​12 °C9 °C

Puszkę napoju o temperaturze 4 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 27 °C. Po 11 min jej temperatura wynosi 12 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 9 °C?

T0 = 4 °CTa = 27 °CT(11) = 12 °CT = 9 °C
t = min
5.Trudny
tyK = 10y(1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 4,25y = 8,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. t = 15,69 h
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(0.5) = 1,353
  4. 4. t = 6,308 min
  5. 5. y(1) = 9,407
  6. 6. ymax = 2,912

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.