Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 9y′ + 18y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 3y′ + 2y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Średni
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Trudny
ty0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y′ + 2y = 2e−3t z y(0) = 2. Wyznacz y(0,5).

y′ + 2y = 2e−3ty(0) = 2
y(0.5) =
6.Trudny
t (min)m (kg)t = ?77 kg

Zbiornik zawiera 500 L wody, w której rozpuszczono 5 kg soli. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 10 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 77 kg soli?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
t = min

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −3
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 1,01
  4. 4. y(1.5) = 0,02727
  5. 5. y(0.5) = 1,025
  6. 6. t = 45,81 min

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.