1.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,09 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 2 h?
N0 = 1500k = 0,09 h⁻¹t = 2 h
N =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 400, a w chwili t = 8 h wynosi 1400. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 400y(8) = 1400
k = h⁻¹
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 89 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 23 °C. Po 8 min jej temperatura wynosi 67 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 43 °C?
T0 = 89 °CTa = 23 °CT(8) = 67 °CT = 43 °C
t = min
4.Średni
Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 8y = 16 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 20y = 20 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.
y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Klucz odpowiedzi
- 1. N = 1796
- 2. k = 0,1566 h⁻¹
- 3. t = 23,56 min
- 4. y(1) = 2,571
- 5. y(0.5) = 0,9833
- 6. y(0.75) = 1,205
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.