1.Łatwy
Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 26 dni. Próbka zawiera początkowo 40 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 49 dniach?
m0 = 40 mgt½ = 26 dt = 49 d
m = mg
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 30 dni. Próbka zawiera początkowo 40 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 107 dniach?
m0 = 40 mgt½ = 30 dt = 107 d
m = mg
3.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 340 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 21 °C. Po 12 min jej temperatura wynosi 218 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 80 °C?
T0 = 340 °CTa = 21 °CT(12) = 218 °CT = 80 °C
t = min
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 360 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 20 °C. Po 10 min jej temperatura wynosi 272 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 360 °CTa = 20 °CT(10) = 272 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 2x dla x > 0, z y(1) = −3. Wyznacz y(2).
y′ + 3y/x = 2xy(1) = −3
y(2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 20y = 100 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Klucz odpowiedzi
- 1. m = 10,83 mg
- 2. m = 3,376 mg
- 3. t = 42,02 min
- 4. k = 0,02995 min⁻¹
- 5. y(2) = 1,175
- 6. ymax = 6,039
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.