Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)Nt = ?3000

Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,12 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 3000 komórek?

N0 = 1500k = 0,12 h⁻¹N = 3000
t = h
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 4y′ + 3y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)28Ta​19 °C

Puszkę napoju o temperaturze 5 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 29 °C. Po 28 min jej temperatura wynosi 19 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 29 °CT(28) = 19 °C
k = min⁻¹
4.Średni
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = -2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Trudny
xy13(1, 4)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 5x2 dla x > 0, z y(1) = 4. Wyznacz y(3).

y′ + 2y/x = 5x2y(1) = 4
y(3) =
6.Trudny
xy12(1, 2)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 4 dla x > 0, z y(1) = 2. Wyznacz y(2).

y′ + y/x = 4y(1) = 2
y(2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. t = 5,776 h
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0,03127 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 0,6767
  5. 5. y(3) = 27,33
  6. 6. y(2) = 4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.