1.Łatwy
Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 19 dni. Próbka zawiera początkowo 120 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 41 dniach?
m0 = 120 mgt½ = 19 dt = 41 d
m = mg
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,36 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 12 h?
N0 = 500k = 0,36 h⁻¹t = 12 h
N =
3.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 420 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 21 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,02 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 58 min.
T0 = 420 °CTa = 21 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 58 min
T = °C
4.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 28 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,06 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 9 min.
T0 = 3 °CTa = 28 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.Trudny
Zbiornik zawiera 500 L wody, w której rozpuszczono 5 kg soli. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 5 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 81 kg soli?
V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 20y = 100 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1); kąty w radianach.
y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. m = 26,89 mg
- 2. N = 37594
- 3. T = 146,1 °C
- 4. T = 13,43 °C
- 5. t = 160,9 min
- 6. y(1) = 5,698
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.