Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,33 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 2500 komórek?

N₀ = 500k = 0,33 h⁻¹N = 2500

t = h

2.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 5000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,16 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 7 h?

N₀ = 5000k = 0,16 h⁻¹t = 7 h

N =

3.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 87 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 23 °C. Po 30 min jej temperatura wynosi 25 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 87 °CT_a = 23 °CT(30) = 25 °C

k = min⁻¹

4.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 91 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 18 °C. Po 21 min jej temperatura wynosi 57 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 34 °C?

T₀ = 91 °CT_a = 18 °CT(21) = 57 °CT = 34 °C

t = min

5.Trudny

Rozwiąż y″ + y′ + 9,25y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Trudny

Rozwiąż y′ + 3y = 4e^−2t z y(0) = 3. Wyznacz y(0,5).

y′ + 3y = 4e^−2ty(0) = 3

y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

1. t = 4,877 h
2. N = 15324
3. k = 0,1155 min⁻¹
4. t = 50,85 min
5. y(1.5) = −0,3531
6. y(0.5) = 1,248

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.