Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 100, a w chwili t = 4 h wynosi 30. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 100y(4) = 30

k = h⁻¹

2.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,27 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 19 h?

N₀ = 1500k = 0,27 h⁻¹t = 19 h

N =

3.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 460 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 24 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,02 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 35 min.

T₀ = 460 °CT_a = 24 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 35 min

T = °C

4.Średni

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1

y(1) =

5.Trudny

Zbiornik zawiera 500 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 4 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 55 min?

V = 500 Lm₀ = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

6.Trudny

Zbiornik zawiera 100 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 10 min?

V = 100 Lm₀ = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min

m = kg

Klucz odpowiedzi

1. k = 0,301 h⁻¹
2. N = 253526
3. T = 240,5 °C
4. y(1) = 0,5413
5. m = 44,5 kg
6. m = 21,62 kg

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.