Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)49 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 16 dni. Próbka zawiera początkowo 120 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 49 dniach?

m0 = 120 mgt½ = 16 dt = 49 d
m = mg
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 3y′ + 9y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 3y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 6. Wyznacz y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
4.Średni
t (min)T (°C)9Ta​T = ?

Puszkę napoju o temperaturze 6 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 27 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,1 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 9 min.

T0 = 6 °CTa = 27 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.Trudny
tyK = 1y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 9,25y = 9,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.

y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Trudny
xy12(1, 4)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 1 dla x > 0, z y(1) = 4. Wyznacz y(2).

y′ + 3y/x = 1y(1) = 4
y(2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 14,36 mg
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(1) = 3,197
  4. 4. T = 18,46 °C
  5. 5. y(0.25) = 0,254
  6. 6. y(2) = 0,9688

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.