Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 24y′ + 100y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 24y′ + 100y = 0
ζ =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 6y′ + 8y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)42Ta​159 °C69 °C

Odkuwkę stalową o temperaturze 340 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 21 °C. Po 42 min jej temperatura wynosi 159 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 69 °C?

T0 = 340 °CTa = 21 °CT(42) = 159 °CT = 69 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = -2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Trudny
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + y′ + 9,25y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Trudny
tyy(0) = 1y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 18,25y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 1,2
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 94,93 min
  4. 4. y(0.5) = 2,602
  5. 5. y(0.5) = 0,3691
  6. 6. y(0.25) = 0,5882

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.