Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)1 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 19 dni. Próbka zawiera początkowo 20 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 1 dniach?

m0 = 20 mgt½ = 19 dt = 1 d
m = mg
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 1,6y′ + 64y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 1,6y′ + 64y = 0
ζ =
3.Średni
t (min)T (°C)6Ta​63 °C79 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 86 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 20 °C. Po 6 min jej temperatura wynosi 63 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 79 °C?

T0 = 86 °CTa = 20 °CT(6) = 63 °CT = 79 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 3y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 0. Wyznacz y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
5.Trudny
tyK = 10ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 25,25y = 50,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + y′ + 25,25y = 50,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 19,28 mg
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. t = 1,57 min
  4. 4. y(1) = 0,5974
  5. 5. ymax = 13,9
  6. 6. ymax = 3,461

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.