Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 5y′ + 6y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = -4. Wyznacz y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(1) =
4.Średni
t (min)T (°C)43Ta​T = ?

Odkuwkę stalową o temperaturze 460 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 27 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,05 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 43 min.

T0 = 460 °CTa = 27 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 43 min
T = °C
5.Trudny
xy13(1, −1)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 5 dla x > 0, z y(1) = −1. Wyznacz y(3).

y′ + y/x = 5y(1) = −1
y(3) =
6.Trudny
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 11,25y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1) = −0,3298
  4. 4. T = 77,44 °C
  5. 5. y(3) = 6,333
  6. 6. y(0.5) = 0,538

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.