Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 21 dni. Próbka zawiera początkowo 20 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 67 dniach?

m₀ = 20 mgt_½ = 21 dt = 67 d

m = mg

2.Łatwy

Dla równania y″ + 6y′ + 8y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

3.Średni

Puszkę napoju o temperaturze 5 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 23 °C. Po 22 min jej temperatura wynosi 16 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 5 °CT_a = 23 °CT(22) = 16 °C

k = min⁻¹

4.Średni

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(1) =

5.Trudny

Zbiornik zawiera 100 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 10 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 10 min?

V = 100 Lm₀ = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min

m = kg

6.Trudny

Zbiornik zawiera 500 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 4 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 110 min?

V = 500 Lm₀ = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

Klucz odpowiedzi

1. m = 2,191 mg
2. r = −2
3. k = 0,04293 min⁻¹
4. y(1) = 0,5974
5. m = 15,8 kg
6. m = 73,15 kg

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.