Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 200 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,28 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 8 h?

N₀ = 200k = 0,28 h⁻¹t = 8 h

N =

2.Łatwy

Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 50, a w chwili t = 4 h wynosi 10. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 50y(4) = 10

k = h⁻¹

3.Średni

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 2. Wyznacz y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 2

y(1) =

4.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 460 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 22 °C. Po 32 min jej temperatura wynosi 110 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 48 °C?

T₀ = 460 °CT_a = 22 °CT(32) = 110 °CT = 48 °C

t = min

5.Trudny

Rozwiąż y′ + 3y = 3e^−2t z y(0) = 3. Wyznacz y(1).

y′ + 3y = 3e^−2ty(0) = 3

y(1) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 26y = 130 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

1. N = 1879
2. k = 0,4024 h⁻¹
3. y(1) = 0,2071
4. t = 56,31 min
5. y(1) = 0,406
6. y(0.5) = 7,067

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.