1.Łatwy
Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 400, a w chwili t = 11 h wynosi 480. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 400y(11) = 480
k = h⁻¹
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 120, a w chwili t = 9 h wynosi 60. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 120y(9) = 60
k = h⁻¹
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 87 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 23 °C. Po 5 min jej temperatura wynosi 68 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 39 °C?
T0 = 87 °CTa = 23 °CT(5) = 68 °CT = 39 °C
t = min
4.Średni
Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 2x2 dla x > 0, z y(1) = −3. Wyznacz y(2).
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −3
y(2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Klucz odpowiedzi
- 1. k = 0,01657 h⁻¹
- 2. k = 0,07702 h⁻¹
- 3. t = 19,68 min
- 4. y(1.5) = 1,45
- 5. y(2) = 2,35
- 6. ymax = 10,95
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.