Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 8y′ + 100y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 8y′ + 100y = 0

ζ =

2.Łatwy

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 400, a w chwili t = 11 h wynosi 1600. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 400y(11) = 1600

k = h⁻¹

3.Średni

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 2

y(1.5) =

4.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 92 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 20 °C. Po 17 min jej temperatura wynosi 56 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 92 °CT_a = 20 °CT(17) = 56 °C

k = min⁻¹

5.Trudny

Rozwiąż y′ + 2y = 10e^−t z y(0) = 5. Wyznacz y(0,5).

y′ + 2y = 10e^−ty(0) = 5

y(0.5) =

6.Trudny

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 5x dla x > 0, z y(1) = 3. Wyznacz y(2).

y′ + 3y/x = 5xy(1) = 3

y(2) =

Klucz odpowiedzi

1. ζ = 0,4
2. k = 0,126 h⁻¹
3. y(1.5) = 2,343
4. k = 0,04077 min⁻¹
5. y(0.5) = 4,226
6. y(2) = 4,25

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.