1.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,35 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 20 h?
N0 = 1500k = 0,35 h⁻¹t = 20 h
N =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 120, a w chwili t = 4 h wynosi 24. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 120y(4) = 24
k = h⁻¹
3.Średni
Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
4.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 88 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 20 °C. Po 7 min jej temperatura wynosi 49 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 88 °CTa = 20 °CT(7) = 49 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Rozwiąż y″ + y′ + 9,25y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Trudny
Rozwiąż y″ + 4y′ + 29y = 0 z y(0) = 10 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
Klucz odpowiedzi
- 1. N = 1,645 × 10⁶
- 2. k = 0,4024 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,2088
- 4. k = 0,1217 min⁻¹
- 5. y(0.75) = −0,6852
- 6. y(0.75) = −2,341
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.