Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 100, a w chwili t = 11 h wynosi 330. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 100y(11) = 330

k = h⁻¹

2.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 2000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,33 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 6000 komórek?

N₀ = 2000k = 0,33 h⁻¹N = 6000

t = h

3.Średni

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 1. Wyznacz y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1

y(2) =

4.Średni

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 z y(0) = 4 i y′(0) = -4. Wyznacz y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = -4

y(1) =

5.Trudny

Rozwiąż y″ + y′ + 9,25y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 29y = 290 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Klucz odpowiedzi

1. k = 0,1085 h⁻¹
2. t = 3,329 h
3. y(2) = 0,1282
4. y(1) = 0,7754
5. y(1.5) = −0,1765
6. y(1.5) = 9,641

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.