Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 2,4y′ + 36y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 2,4y′ + 36y = 0

ζ =

2.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 200 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,4 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 600 komórek?

N₀ = 200k = 0,4 h⁻¹N = 600

t = h

3.Średni

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2

y(1.5) =

4.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 86 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 24 °C. Po 29 min jej temperatura wynosi 29 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 86 °CT_a = 24 °CT(29) = 29 °C

k = min⁻¹

5.Trudny

Rozwiąż y′ + 0,5y = 8e^−t z y(0) = 3. Wyznacz y(1).

y′ + 0,5y = 8e^−ty(0) = 3

y(1) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 17y = 34 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Klucz odpowiedzi

1. ζ = 0,2
2. t = 2,747 h
3. y(1.5) = 0,2722
4. k = 0,08682 min⁻¹
5. y(1) = 5,638
6. y(1.5) = 1,603

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.