Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 3y′ + 2y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Średni
t (min)T (°C)58Ta​73 °C

Odkuwkę stalową o temperaturze 500 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 27 °C. Po 58 min jej temperatura wynosi 73 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 500 °CTa = 27 °CT(58) = 73 °C
k = min⁻¹
4.Średni
tyy(0) = 5y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = -4. Wyznacz y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(1) =
5.Trudny
ty2y(2) = ?

Rozwiąż y′ + 0,5y = 2e−2t z y(0) = 4. Wyznacz y(2).

y′ + 0,5y = 2e−2ty(0) = 4
y(2) =
6.Trudny
tyK = 10y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. k = 0,04018 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 1,028
  5. 5. y(2) = 1,938
  6. 6. y(0.75) = 13,04

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.