Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 8y′ + 15y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.Łatwy
t (dni)m (mg)1 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 4 dni. Próbka zawiera początkowo 40 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 1 dniach?

m0 = 40 mgt½ = 4 dt = 1 d
m = mg
3.Średni
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = -1. Wyznacz y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Średni
tyy(0) = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
5.Trudny
xy12(1, 0)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = x2 dla x > 0, z y(1) = 0. Wyznacz y(2).

y′ + y/x = x2y(1) = 0
y(2) =
6.Trudny
xy12(1, −3)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 2x dla x > 0, z y(1) = −3. Wyznacz y(2).

y′ + 2y/x = 2xy(1) = −3
y(2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −3
  2. 2. m = 33,64 mg
  3. 3. y(1.5) = 2,454
  4. 4. y(1) = 0,09957
  5. 5. y(2) = 1,875
  6. 6. y(2) = 1,125

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.