1.Łatwy
Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 11 dni. Próbka zawiera początkowo 100 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 37 dniach?
m0 = 100 mgt½ = 11 dt = 37 d
m = mg
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Dla równania y″ + 5y′ + 6y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 380 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 29 °C. Po 36 min jej temperatura wynosi 200 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 132 °C?
T0 = 380 °CTa = 29 °CT(36) = 200 °CT = 132 °C
t = min
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 480 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 28 °C. Po 23 min jej temperatura wynosi 208 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 100 °C?
T0 = 480 °CTa = 28 °CT(23) = 208 °CT = 100 °C
t = min
5.Trudny
Zbiornik zawiera 500 L wody, w której rozpuszczono 10 kg soli. Solanka zawierająca 0,05 kg soli na litr wpływa z natężeniem 10 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 15 kg soli?
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Trudny
Rozwiąż y″ + y′ + 16,25y = 0 z y(0) = 10 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
Klucz odpowiedzi
- 1. m = 9,715 mg
- 2. r = −2
- 3. t = 61,38 min
- 4. t = 45,89 min
- 5. t = 20,27 min
- 6. y(1.5) = 4,371
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.