Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)y11 h170

Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 100, a w chwili t = 11 h wynosi 170. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 100y(11) = 170
k = h⁻¹
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 10y′ + 24y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)14Ta​298 °C397 °C

Odkuwkę stalową o temperaturze 440 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 26 °C. Po 14 min jej temperatura wynosi 298 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 397 °C?

T0 = 440 °CTa = 26 °CT(14) = 298 °CT = 397 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Trudny
tyK = 1y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Trudny
tyK = 10y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 8y = 80 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. k = 0,04824 h⁻¹
  2. 2. r = −4
  3. 3. t = 3,655 min
  4. 4. y(1.5) = 0,1196
  5. 5. y(0.5) = 0,731
  6. 6. y(0.25) = 1,769

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.