Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 25 dni. Próbka zawiera początkowo 20 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 12 dniach?

m₀ = 20 mgt_½ = 25 dt = 12 d

m = mg

2.Łatwy

Dla równania y″ + 8y′ + 15y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 8y′ + 15y = 0

r =

3.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 82 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 22 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,03 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 23 min.

T₀ = 82 °CT_a = 22 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 23 min

T = °C

4.Średni

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(1) =

5.Trudny

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 3 dla x > 0, z y(1) = 3. Wyznacz y(2).

y′ + y/x = 3y(1) = 3

y(2) =

6.Trudny

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 5 dla x > 0, z y(1) = 4. Wyznacz y(2).

y′ + 3y/x = 5y(1) = 4

y(2) =

Klucz odpowiedzi

1. m = 14,34 mg
2. r = −3
3. T = 52,09 °C
4. y(1) = 1,353
5. y(2) = 3,75
6. y(2) = 2,844

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.