Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)20 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 7 dni. Próbka zawiera początkowo 20 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 20 dniach?

m0 = 20 mgt½ = 7 dt = 20 d
m = mg
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 6y′ + 5y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)6Ta​T = ?

Puszkę napoju o temperaturze 5 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 29 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,03 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 6 min.

T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.Średni
tyy(0) = 5y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 4. Wyznacz y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
5.Trudny
t (min)m (kg)t = ?84 kg

Zbiornik zawiera 400 L wody, w której rozpuszczono 20 kg soli. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 10 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 84 kg soli?

V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Trudny
ty1y(1) = ?

Rozwiąż y′ + y = 5e−3t z y(0) = 0. Wyznacz y(1).

y′ + y = 5e−3ty(0) = 0
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 2,76 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. T = 8,954 °C
  4. 4. y(2) = 0,01778
  5. 5. t = 64,38 min
  6. 6. y(1) = 0,7952

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.