Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)7 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 12 dni. Próbka zawiera początkowo 200 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 7 dniach?

m0 = 200 mgt½ = 12 dt = 7 d
m = mg
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 6,4y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 6,4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Średni
t (min)T (°C)28Ta​16 °C22 °C

Puszkę napoju o temperaturze 4 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 25 °C. Po 28 min jej temperatura wynosi 16 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 22 °C?

T0 = 4 °CTa = 25 °CT(28) = 16 °CT = 22 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 1. Wyznacz y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Trudny
tyy(0) = 3y(0,75) = ?

Rozwiąż y″ + y′ + 25,25y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Trudny
tyy(0) = 3y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 27,25y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 133,5 mg
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. t = 64,3 min
  4. 4. y(0.5) = 2,123
  5. 5. y(0.75) = −1,81
  6. 6. y(0.25) = 1,237

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.